JAXA EPO －水の球を用いた造形実験－ 球面の振動
液体の球の表面が表面張力によって振動するとき，その周波数（振動数ともいう）はつぎの式で与えられることが知られている。
ここで，
ν
は周波数，
ρ
は液体の密度，
r
は球の半径，
γ
は表面張力である。球面の振動のようすは「球面調和関数」で表される。
l
は振動のパターンの節の数にあたり，式から
l
が大きいほど周波数が高いことがわかる。1方向のみに振動を与えたときの球面調和関数は軸対称 (回転対称) で，そのパターンは
l
によって下図のようになる。 図の濃淡は振幅を表している。すなわち，白が凸であれば黒は凹を表し，ちょうど中間のグレーが振動の節にあたる。
以上は，振動の振幅が十分小さいときに成り立つ話である。 振幅が大きくなると，周波数は上の式より若干小さくなることが知られているが，式はよい近似で成り立つと考えてよい。
水の密度
ρ
と球の半径
r
(または直径
d
= 2
r
) と表面張力
γ
と節の数
l
を与えれば，この式から振動の周波数を求めることができる。水の表面張力は，室温では約 73 mN/m (ミリニュートン/メートル) であるが，水温が上がるとやや小さくなる。 また，界面活性剤を加えると 40 mN/m 前後にまで低下する。 下のグラフは，パターンごとに周波数(Hz) を球の直径
d
(cm) の関数として表したものである。表面張力は
γ
= 40mN/m とした。
ちなみに、直径
d
= 8cm、 表面張力
γ
= 40 mN/m のときの周波数 (Hz) はつぎのようになる。
l
周波数
ν
(Hz)
(
d
= 8 cm,
γ
= 40 mN/m を仮定)
3
0.69
4
1.07
5
1.49
6
1.95
実際に軌道上で行われた実験では
d
= 8 cm であった。界面活性剤を加えたあとの水の表面張力がこの図や表と同じ
γ
= 40 mN/m 前後であったとすると，球に与えられた振動の周波数と球の変形の関係がよく説明できる。
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![ν = (1/2π)[l(l-1)(l+2)γ/(ρr^3)]^(1/2)](freq_eq.gif)
