超々入門 単位換算 — [付録] 繁分数の計算
繁分数 (複分数) は, 分母分子に分母の逆数を掛けて分母を 1 にするとふつうの分数になる。
とくに分母が分数であるときは, 分母をその逆数の乗算に置き換えると速く計算できる。
\[
\frac{{{\text{ }}\frac{a}{b}{\text{ }}}}{{\frac{c}{d}}}
= \frac{{{\text{ }}\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}{\text{ }}}}{{\frac{c}{d} \times \frac{d}{c}}}
= \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{{ad}}{{bc}}
\]
\[
\frac{{{\text{ }}\frac{a}{b}{\text{ }}}}{c}
= \frac{{{\text{ }}\frac{a}{b} \times \frac{1}{c}{\text{ }}}}{{c \times \frac{1}{c}}}
= \frac{a}{b} \times \frac{1}{c} = \frac{a}{{bc}}
\]
\[
\frac{{{\text{ }}a{\text{ }}}}{{\frac{c}{d}}}
= \frac{{{\text{ }}a \times \frac{d}{c}{\text{ }}}}{{\frac{c}{d} \times \frac{d}{c}}}
= a \times \frac{d}{c}{\text{ }} = \frac{{ad}}{c}
\]
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T. Fujiwara, updated 2024/10