色空間の変換(2)  RGB-XYZ 変換


sRGB / Adobe RGB から CIE XYZ への変換

CIE XYZ 色空間は，sRGB や Adobe RGB の色空間を他の色空間 (Lab 色空間など) に変換するときの，中間の作業空間として広く使われている。ここでは，sRGB / Adobe RGB 色空間と，XYZ 色空間のあいだの変換について述べる。
sRGB / Adobe RGB は，たとえば Photoshop の RGB モードで使われている色空間で，R, G, B ３成分からなる。ここでは，各成分の最小値を 0，最大値を 1 とする。 R, G, B を座標軸にとると，色域は立方体 (いわゆる色の立方体，図1) になる。

RGB color cube gamma corrections for sRGB / Adobe RGB
図1.  RGB 色空間 (sRGB / Adobe RGB)
 　図2. sRGB の補正(青) と Adobe RGB のガンマ補正(赤)

ところで，sRGB / Adobe RGB の RGB 値は，スクリーン上で自然な明るさに見えるように明るさの補正がなされている。 元の明るさに比例する補正前の値を R, G, B，補正後の値を R', G', B' として，明るさの補正をグラフで表すと図2のようになる。RGB モードのデータが持っているのは，補正後の R', G', B' のほうだ。明るさの補正を式で表すと，
sRGB の規格では
R' = { 12.92 R  (R ≤ 0.0031308)
1.055 R1/2.4 － 0.055  
 (R > 0.0031308)
(1)

Adobe RGB の規格では
R' = { 32 R  (R ≤ 0.00174)
R1/2.2    
 (R > 0.00174)
(2)

のようになる (R の式だけを示したが，他の成分も同様)。 Adobe RGB では，γ=2.2 のガンマ補正が使われている。sRGB での補正も，図2からわかるように γ=2.2 のガンマ補正とほとんど変わらない。 R が小さいところで直線の式に切り替わっているのは，曲線の傾きが原点で無限大になるのを避けるためだ。
RGB を XYZ に変換するときは，前もって逆補正を行って，スクリーン用の R', G', B' を，本来の R, G, B (リニア RGB という) に戻しておかなければならない。すなわち
sRGB では
R = { R' / 12.92  (R' ≤ 0.040450)
[(R' + 0.055) / 1.055] 2.4   
 (R' > 0.040450)

Adobe RGB では
R = { R' /32  (R' ≤ 0.0556)
R' 2.2      
 (R' > 0.0556)


つぎに，本来の値に戻した R, G, B を X, Y, Z に変換することを考えよう。
sRGB や P3-D65 や Adobe RGB の XYZ 色空間における色域は， R, G, B 各原色の座標と白色点の座標で決まる。sRGB, P3-D65, Adobe RGB の原色各点の座標は，表 1 のように x, y, z (座標の割合) で与えられている。白色点には D65，すなわち  (xw, yw, zw) = (0.3127, 0.3290, 0.3583) あるいは  (Xw, Yw, Zw) = (0.95046, 1.0, 1.08906) が使われている。

表 1. おもな色空間の白色点と3原色各点。参考までに NTSC (アナログテレビ)，CIE Lab の値も示した。
色域
 白色点 R
 G
 B
xr yr zr xg yg zg xb yb zb
sRGB / HDTV
 D65 0.64 0.33 0.03 0.30 0.60 0.10 0.15 0.06 0.79
P3-D65 (Display P3)
 D65 0.68 0.32 0.00 0.265 0.69 0.045 0.15 0.06 0.79
Adobe RGB
 D65
 0.64
 0.33
 0.03
 0.21
 0.71
 0.08
 0.15
 0.06
 0.79
NTSC RGB (SDTV)
 C
 0.67
 0.33
 0.00
 0.21
 0.71 0.08 0.14
 0.08
 0.78
CIE Lab
 D50
 -
 -
 -
 -
 -
 -
 -
 -

RGB から XYZ への変換は，これらの値から決まる行列で与えられる (変換行列の求め方 参照)。この変換 (一次変換) を

(
 X )
( R
 )
Y =  M
G
Z
B

とすると，変換行列 M は表2のようになる。

表2. RGB→XYZ の変換行列。参考のため，逆行列も示した。
色空間
 M M －1
sRGB (D65) 
 0.412391  0.357584  0.180481
 0.212639  0.715169  0.072192
 0.019331  0.119195  0.950532
 
 3.240970 -1.537383 -0.498611
-0.969244  1.875968  0.041555
 0.055630 -0.203977  1.056972
P3-D65 (D65) 
 0.486571  0.265668  0.198217
 0.228975  0.691739  0.079287
 0.000000  0.045113  1.043944
 
 2.493497 -0.931384 -0.402711
-0.829489  1.762664  0.023625
 0.035846 -0.076172  0.956885
Adobe RGB (D65) 
 0.576669  0.185558  0.188229
 0.297345  0.627364  0.075291
 0.027031  0.070689  0.991338
 
 2.041588 -0.565007 -0.344731
-0.969244  1.875968  0.041555
 0.013444 -0.118362  1.015175
NTSC RGB (C) 
 0.6069    0.1735    0.2003
 0.2989    0.5866    0.1145
 0.0000    0.0661    1.1162
 
 1.9100   -0.5325   -0.2882
-0.9846    1.9991   -0.0283
 0.0583   -0.1184    0.8976

sRGB gamut in the XYZ space   P3-D65 gamut in the XYZ space   Adobe RGB gamut in the XYZ space
図3. XYZ 色空間における sRGB (左) と P3-D65 (中) と Adobe RGB (右) の色域

図3は，sRGB と P3-D65 と Adobe RGB の RGB 色立方体 を XYZ 色空間に変換したもので，色域が平行六面体になっていることがわかる (別の方向から見た図が，XYZ 表色系と色域 のページにある)。sRGB と P3-D65 と Adobe RGB の色域を最適色立体とともに XYZ 色空間で立体的に表したもの (GIF アニメーション) を以下に置いておくので，参考にしてもらいたい。

XYZ から RGB への変換

つぎに，CIE XYZ 色空間から RGB 系色空間への変換を考えよう。XYZ 値を RGB値に変換するには，RGB→XYZ 変換の逆変換を行えばよい。すなわち

(
 R )
( X
 )
G =  M －1
Y
B
Z

こうして得られた RGB の値はリニア (本来の明るさ) である。 sRGB や P3-D65 や Adobe RGB のスクリーン用 (いわゆる RGB モード画像) の値にするためには，さらにガンマ補正などの明るさ補正をしなければならない。sRGB については (1) 式の，Adobe RGB については (2) 式の補正をすればいい。こうして得られた R', G', B' が，ふつうの RGB モード画像の RGB 値だ。
カメラやスキャナでも，色フィルターで分解して得られた３色のデータをまず CIE XYZ 値に変換したあと，RGB に変換し，さらに明るさ補正をした数値を，それぞれの画像形式で保存していると思われる。


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T.Fujiwara, 2011/12, 2019/09