色空間の変換(2)  RGB-XYZ 変換


sRGB / Adobe RGB から CIE XYZ への変換

CIE XYZ 色空間は,sRGB や Adobe RGB の色空間を他の色空間 (Lab 色空間など) に変換するときの,中間の作業空間として広く使われている。ここでは,sRGB / Adobe RGB 色空間と,XYZ 色空間のあいだの変換について述べる。
sRGB / Adobe RGB は,たとえば Photoshop の RGB モードで使われている色空間で,R, G, B 3成分からなる。ここでは,各成分の最小値を 0,最大値を 1 とする。 R, G, B を座標軸にとると,色域は立方体 (いわゆる色の立方体,図1) になる。

RGB color cube gamma corrections for sRGB / Adobe RGB
図1.  RGB 色空間 (sRGB / Adobe RGB)
 図2. sRGB の補正(青) と Adobe RGB のガンマ補正(赤)

ところで,sRGB / Adobe RGB の RGB 値は,スクリーン上で自然な明るさに見えるように明るさの補正がなされている。 元の明るさに比例する補正前の値を R, G, B,補正後の値を R', G', B' として,明るさの補正をグラフで表すと図2のようになる。RGB モードのデータが持っているのは,補正後の R', G', B' のほうだ。明るさの補正を式で表すと,
sRGB の規格では
R' = { 12.92 R  (R ≤ 0.0031308)
1.055 R1/2.4 - 0.055  
 (R > 0.0031308)
(1)

Adobe RGB の規格では
R' = { 32 R  (R ≤ 0.00174)
R1/2.2    
 (R > 0.00174)
(2)

のようになる (R の式だけを示したが,他の成分も同様)。 Adobe RGB では,γ=2.2 のガンマ補正が使われている。sRGB での補正も,図2からわかるように γ=2.2 のガンマ補正とほとんど変わらない。 R が小さいところで直線の式に切り替わっているのは,曲線の傾きが原点で無限大になるのを避けるためだ。
RGB を XYZ に変換するときは,前もって逆補正を行って,スクリーン用の R', G', B' を,本来の R, G, B (リニア RGB という) に戻しておかなければならない。すなわち
sRGB では
R = { R' / 12.92  (R' ≤ 0.040450)
[(R' + 0.055) / 1.055] 2.4   
 (R' > 0.040450)

Adobe RGB では
R = { R' /32  (R' ≤ 0.0556)
R' 2.2      
 (R' > 0.0556)


つぎに,本来の値に戻した R, G, BX, Y, Z に変換することを考えよう。
sRGB や Adobe RGB の XYZ 色空間における色域は, R, G, B 各原色の座標と白色点の座標で決まる。sRGB, Adobe RGB の原色各点の座標は,表 1 のように x, y, z (座標の割合) で与えられている。白色点には D65,すなわち  (xw, yw, zw) = (0.3127, 0.3290, 0.3583) あるいは  (Xw, Yw, Zw) = (0.95046, 1.0, 1.08906) が使われている。 表には,2010年代後半に iPhone や広色域ディスプレイで広く使われるようになった Display P3 (ディジタルシネマ用の規格 DCI P3 の白色点を D65 に変更し,色調補正を sRGB と同じものに変更した規格) も入れておいた。

表 1. おもな色空間の白色点と3原色各点。参考までに NTSC (アナログテレビ),CIE Lab の値も示した。
色域
白色点 R
G
B
ガンマ
xr yr zr xg yg zg xb yb zb
sRGB / HDTV
D65 0.64 0.33 0.03 0.30 0.60 0.10 0.15 0.06 0.79 sRGB(約2.2)
Display P3 (Apple)
D65 0.68 0.32 0.00 0.265 0.69 0.045 0.15 0.06 0.79 sRGB(約2.2)
P3-D65 (DCI)
D65 0.68 0.32 0.00 0.265 0.69 0.045 0.15 0.06 0.79 2.6
Adobe RGB
D65
0.64
0.33
0.03
0.21
0.71
0.08
0.15
0.06
0.79
2.2
NTSC RGB (SDTV)
C
0.67
0.33
0.00
0.21
0.71 0.08 0.14
0.08
0.78
2.2
CIE Lab
D50
-
-
-
-
-
-
-
-
-
 

RGB から XYZ への変換は,これらの値から決まる行列で与えられる (変換行列の求め方 参照)。この変換 (一次変換) を

(
X )

( R
)
Y M
G
Z
B

とすると,変換行列 M は表2のようになる。

表2. RGB→XYZ の変換行列。参考のため,逆行列も示した。
色空間
M M -1
sRGB (D65)
 0.412391  0.357584  0.180481
0.212639 0.715169 0.072192
0.019331 0.119195 0.950532
 3.240970 -1.537383 -0.498611
-0.969244 1.875968 0.041555
0.055630 -0.203977 1.056972
Display P3 / P3-D65 (D65)  
 0.486571  0.265668  0.198217
0.228975 0.691739 0.079287
0.000000 0.045113 1.043944
 2.493497 -0.931384 -0.402711
-0.829489 1.762664 0.023625
0.035846 -0.076172 0.956885
Adobe RGB (D65)
 0.576669  0.185558  0.188229
0.297345 0.627364 0.075291
0.027031 0.070689 0.991338
 2.041588 -0.565007 -0.344731
-0.969244 1.875968 0.041555
0.013444 -0.118362 1.015175
NTSC RGB (C)
 0.6069    0.1735    0.2003
0.2989 0.5866 0.1145
0.0000 0.0661 1.1162
 1.9100   -0.5325   -0.2882
-0.9846 1.9991 -0.0283
0.0583 -0.1184 0.8976

sRGB gamut in the XYZ space   P3-D65 gamut in the XYZ space   Adobe RGB gamut in the XYZ space
図3. XYZ 色空間における sRGB (左) と P3-D65 (中) と Adobe RGB (右) の色域

図3は,sRGB と P3-D65 と Adobe RGB の RGB 色立方体 を XYZ 色空間に変換したもので,色域が平行六面体になっていることがわかる (別の方向から見た図が,XYZ 表色系と色域 のページにある)。sRGB と P3-D65 と Adobe RGB の色域を最適色立体とともに XYZ 色空間で立体的に表したもの (GIF アニメーション) を以下に置いておくので,参考にしてもらいたい。

XYZ から RGB への変換

つぎに,CIE XYZ 色空間から RGB 系色空間への変換を考えよう。XYZ 値を RGB値に変換するには,RGB→XYZ 変換の逆変換を行えばよい。すなわち

(
R )

( X
)
G M -1
Y
B
Z

こうして得られた RGB の値はリニア (本来の明るさ) である。 sRGB や P3-D65 や Adobe RGB のスクリーン用 (いわゆる RGB モード画像) の値にするためには,さらにガンマ補正などの明るさ補正をしなければならない。sRGB については (1) 式の,Adobe RGB については (2) 式の補正をすればいい。こうして得られた R', G', B' が,ふつうの RGB モード画像の RGB 値だ。
カメラやスキャナでも,色フィルターで分解して得られた3色のデータをまず CIE XYZ 値に変換したあと,RGB に変換し,さらに明るさ補正をした数値を,それぞれの画像形式で保存していると思われる。



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T.Fujiwara, 2011/12, 2019/09